求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

解法一

首先考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级。

现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。

因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

原来上述问题就是我们平常所熟知的Fibonacci数列问题。可编写代码，如下：

那么，如果一个人上台阶可以一次上1个，2个，或者3个呢？这个时候，公式是这样写的：

解法二

解法一用的递归的方法有许多重复计算的工作，事实上，我们可以从后往前推，一步步利用之前计算的结果递推。

初始化时，dp[0]=dp[1]=1，然后递推计算即可：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。

1、兔子繁殖问题

13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后.第三个月开始生小兔子假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？

分析：这就是斐波那契数列的由来，本节的跳台阶问题便是此问题的变形，只是换了种表述形式。

2、换硬币问题。

此问题还有一个变形，就是打印出路径目前只想到要使用递归来解决这个问题。对此，利用一个vector来保存路径，每进入一层，push_back一个路径，每退出一层，pop_back一个路径。