问题

思路说明

二叉树查找是一个面对动态数据比较常用的查找算法。本文根据下面地址文章翻译，并根据本人的理解进行适当修改。

原文地址：http://www.laurentluce.com/posts/binary-search-tree-library-in-python/comment-page-1/

定义内容可以参阅Wikipedia:

这里是中文的：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%90%9C%E5%B0%8B%E6%A8%B9

摘要其中对二叉树的描述：

用python实现二叉树查找

以下面图示的二叉树为例说明查找算法

Node 类

创建一个类，命名为Node，做为二叉树节点结构，其中包括：左枝、右枝、节点数据三个变量。

例如创建一个含整数8的节点。因为仅仅创建一个节点，所以左右枝都是None。

这样就得到如下图所示的只有一个节点的树。

二叉树查找之基本思想 - 图1

插入方法

现在已经有了一棵光秃秃的树，要有枝杈和叶子，就必须用插入数据方法，添加新的节点和数据。

  1. def insert(self, data):
  2.     """
  3.     插入节点数据
  4.     """
  5.     if data < self.data:
  6.         if self.left is None:
  7.             self.left = Node(data)
  8.         else:
  9.             self.left.insert(data)
  10.     elif data > self.data:
  11.         if self.right is None:
  12.             self.right = Node(data)
  13.         else:
  14.             self.right.insert(data)
  1. root.insert(3)
  2. root.insert(10)
  3. root.insert(1)

当增加了第二个节点数据3,程序会：

  • 第一步，root会调用insert()，其参数是data=3
  • 第二步，比较3和8（已有的根节点），3比8小。并且树的左枝还是None，于是就在左边建立一个新的节点。

增加第三个节点数据10,程序会：

  • 第一步，跟前面的第一步一样，只不过data=10
  • 第二步，发现10大于8,同时右边是None,于是就把它做为右边新建分支的节点数据。

增加第四个节点数据1,程序会：

  • 第一步，同前，data=1
  • 第二步，1小于8,所以要放在树的左枝；
  • 第三步，左枝已经有子节点3,该节点再次调用insert()方法，1小于3,所以1就做为3的子节点，且放在原本就是None的左侧。

如此，就形成了下图的树

继续增加节点数据

  1. root.insert(6)
  2. root.insert(4)
  3. root.insert(7)
  4. root.insert(14)
  5. root.insert(13)

最终形成下图的树

二叉树查找之基本思想 - 图2

遍历树

此方法用于查找树中的某个节点，如果找到了，就返回该节点，否则返回None。为了方便，也返回父节点。

  1. def lookup(self, data, parent=None):
  2.     """
  3.     遍历二叉树
  4.     """
  5.     if data < self.data:
  6.         if self.left is None:
  7.             return None, None
  8.         return self.left.lookup(data, self)
  9.     elif data > self.data:
  10.         if self.right is None:
  11.         return self.right.lookup(data, self)
  12.     else:
  13.         return self, parent

测试一下，找一找数据为6的节点

调用lookup()后，程序会这么干：

  1. 调用lookup()，传递参数data=6,默认parent=None
  2. data=6，小于根节点的值8
  3. 指针转到根节点左侧，此时:data=6,parent=8,再次调用lookup()
  4. data=6大于左侧第一层节点数据3
  5. 指针转到3的右侧分支，data=6,parent=3,再次调用lookup()
  6. 节点数据等于6,于是返回这个节点和它的父节点3

删除方法

删除节点数据。代码如下：

  1. def delete(self, data):
  2.     """
  4.     """
  5.     node, parent = self.lookup(data)        #已有节点
  6.     if node is not None:
  7.         children_count = node.children_count()      #判断子节点数
  8.         if children_count == 0:
  9.             # 如果该节点下没有子节点，即可删除
  10.             if parent.left is node:
  11.                 parent.left = None
  12.             else:
  13.                 parent.right = None
  14.             del node
  15.         elif children_count == 1:
  16.             # 如果有一个子节点，则让子节点上移替换该节点（该节点消失)
  17.             if node.left:
  18.                 n = node.left
  19.             else:
  20.                 n = node.right
  21.             if parent:
  22.                 if parent.left is node:
  23.                     parent.left = n
  24.                 else:
  25.                     parent.right = n
  26.             del node
  27.         else:
  28.             # 如果有两个子节点，则要判断节点下所有叶子
  29.             parent = node
  30.             successor = node.right
  31.             while successor.left:
  32.                 parent = successor
  33.                 successor = successor.left
  34.             node.data = successor.data
  35.             if parent.left == successor:
  36.                 parent.left = successor.right
  37.             else:
  38.                 parent.right = successor.right

在上述方法中，得到当前节点下的子节点数目后，需要进行三种情况的判断

  • 如果有一个子节点，要将下一个子节点上移到当前节点，即替换之
  • 如果有两个子节点，要对自己点的数据进行判断，并从新安排节点排序

上述方法中用到了统计子节点数目的方法，代码如下：

  1. def children_count(self):
  2.     """
  3.     子节点个数
  5.     cnt = 0
  6.     if self.left:
  7.         cnt += 1
  8.     if self.right:
  9.         cnt += 1
  10.     return cnt

例1：删除数据为1的节点，它是3的子节点，1后面没有子节点

  1. root.delete(1)

例2：删除数据为14的节点，它是10的子节点，它下面有唯一一个子节点13,13替换之。

  1. root.delete(14)

例3：来个复杂的，删除节点数据为3的节点，它下面有两个节点，而节点6下面又有两个4,7。需要一个临时变量successor，将节点3下面的子节点进行查询，并把小于3下面的第一级子节点6左测节点数据4（该数据一定小于其父节点6）替换当前节点3，维持二叉树结构。如下图：

  1. root.delete(3)

二叉树查找之基本思想 - 图3

比较两个二叉树

比较两个二叉树的方法中，只要有一个节点（叶子）与另外一个树的不同，就返回False，也包括缺少对应叶子的情况。

例如，比较tree(3,8,10)和tree(3,8,11)

  1. #root2 是tree(3,8,11)的根
  2. #root 是tree(3,8,10)的根
  3. root.compare_trees(root2)

执行上面的代码，程序会这么走：

  1. root调用compare_trees()方法
  2. root有左侧子节点，调用该节点的compare_trees()
  3. 两个左侧子节点比较，返回true
  4. 按照前面的过程，比较右侧节点，发现不同，则返回False

打印树

把二叉树按照一定的顺序打印出来。不需要参数了。做法就是先左后右（左小于右）。

  1. def print_tree(self):
  2.     """
  3.     按顺序打印数的内容
  4.     """
  5.     if self.left:
  6.         self.left.print_tree()
  7.     print self.data,
  8.     if self.right:
  9.         self.right.print_tree()

操作一下：

  1. root.print_tree()

输出： 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14

包含所有树元素的生成器

创建一个包含所有树元素的生成器，有时候是有必要的。考虑到内存问题，没有必要实时生成所有节点数据列表，而是要每次调用此方法时，它返回的下一个节点的值。为此，使用它返回一个对象，并停止在那里，那么该函数将在下一次调用方法时从那里继续通过yield关键字返回值。在这种情况下，要使用堆栈，不能使用递归。

  1. def tree_data(self):
  2.     """
  3.     二叉树数据结构
  4.     """
  5.     stack = []
  6.     node = self
  7.     while stack or node: 
  8.         if node:
  9.             stack.append(node)
  10.             node = node.left
  11.         else: 
  12.             node = stack.pop()
  13.             yield node.data
  14.             node = node.right

举例，通过循环得到树：

  1. for data in root.tree_data():

程序会按照先左后右边的原子将数据入栈、出栈，顺序取出值，并返回结果