问题

思路说明

对于大整数计算，一般都要用某种方法转化，否则会溢出。但是python无此担忧了。

Python支持“无限精度”的整数，一般情况下不用考虑整数溢出的问题，而且Python Int类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换，超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。

注意：前面的“无限精度”是有引号的。事实上也是有限制的，对于32位的机器，其上限是：2^32-1。真的足够大了。

为什么Python能够做到呢？请有兴趣刨根问底的去看Python的有关源码。本文不赘述。

但是，这里提供一个非常有意思的计算两个整数相乘的方法，算是做为大整数相乘的演示。

两个整数相乘：阿拉伯乘法。关于这个乘法的详细描述，请看：http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html

解决（Python）

  2. #coding:utf-8
  4. #阿拉伯乘法
  5. def arabic_multiplication(num1,num2):
  6.     num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)]  #将int类型的123，转化为list类型的[1,2,3]，每个元素都是int类型
  7.     num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)]
  9.     #两个list中整数两两相乘
  10.     int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2]
  12.     #将上述元素为数字的list转化为元素类型是str，主要是将9-->'09'
  13.     str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))]
  15.     #将上述各个list中的两位数字分开：['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3]
  16.     martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)]
  18.     #计算阿拉伯乘法表的左侧开始各项和
  19.     sum_left = summ_left(martix)
  21.     #计算阿拉伯乘法表的底部开始各项和
  22.     sum_end = summ_end(martix)
  24.     #将上述两个结果合并后翻转
  25.     sum_left.extend(sum_end)
  26.     sum_left.reverse()
  28.     #取得各个和的个位的数字（如果进位则加上）
  29.     result = take_digit(sum_left)
  31.     #翻转结果并合并为一个结果字符串数值
  32.     result.reverse()
  33.     int_result = "".join(result)
  34.     print "%d*%d="%(num1,num2)
  37. #将int类型转化为str类型，9-->'09'
  39. def convert_to_str(num):
  40.     if num<10:
  41.         return "0"+str(num)
  42.     else:
  43.         return str(num)
  46. #计算阿拉伯乘法表格左侧开始的各项之和
  48. def summ_left(lst):
  49.     summ = []
  50.     x = [i for i in range(len(lst))]
  51.     y = [j for j in range(len(lst[0]))]
  52.     sx = [i for i in x if i%2==0]
  53.     for i in sx:
  54.         s=0
  55.         j=0
  56.         while i>=0 and j<=y[-1]:
  57.             s = s+ lst[i][j]
  58.             if i%2==1:
  59.                 j = j+1
  60.             else:
  61.                 j = j
  62.             i = i-1
  63.         summ.append(s)
  64.     return summ
  68. #计算阿拉伯乘法表格底部开始的各项之和
  70. def summ_end(lst):
  71.     summ=[]
  72.     ex = len(lst)-1
  73.     for m in range(len(y)):
  74.         s = 0
  75.         i=ex
  76.         j=m
  77.         while i>=0 and j<=y[-1]:
  78.             s= s+lst[i][j]
  79.             if i%2==1:
  80.                 j = j+1
  81.             else:
  82.                 j=j
  83.             i = i-1
  84.         summ.append(s)
  86.     return summ
  88. #得到各个元素的个位数，如果是大于10则向下一个进位
  90. def take_digit(lst):
  91.     tmp = 0
  92.     digit_list = []
  93.     for m in range(len(lst)):
  94.         lstm = 0
  95.         lstm = lst[m]+tmp
  96.         if lstm<10:
  97.             tmp = 0
  98.             digit_list.append(str(lstm))
  99.         else:
  100.             tmp = lstm/10
  101.             mm = lstm-tmp*10
  102.             digit_list.append(str(mm))
  103.     return digit_list
  106. if __name__=="__main__":

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