接口

顺序迭代由 iterate 函数实现。 Julia 的迭代器可以从对象外部跟踪迭代状态，而不是在迭代过程中改变对象本身。 迭代过程中的返回一个包含了当前迭代值及其状态的元组，或者在没有元素存在的情况下返回 nothing。 状态对象将在下一次迭代时传递回 iterate 函数，并且通常被认为是可迭代对象的私有实现细节。

任何定义了这个函数的对象都是可迭代的，并且可以被应用到 。 也可以直接被应用到 for 循环中，因为根据语法：

以上代码被解释为：

next = iterate(iter)
while next !== nothing
    (item, state) = next
    # body
    next = iterate(iter, state)
end

举一个简单的例子：一组定长数据的平方数迭代序列：

julia> struct Squares
           count::Int
       end
julia> Base.iterate(S::Squares, state=1) = state > S.count ? nothing : (state*state, state+1)

仅仅定义了 函数的 Squares 类型就已经很强大了。 我们现在可以迭代所有的元素了：

julia> for item in Squares(7)
           println(item)
       end
1
4
9
16
25
36
49

我们可以利用许多内置方法来处理迭代，比如标准库 Statistics 中的 in， 和 std 。

julia> 25 in Squares(10)
true
julia> using Statistics
julia> mean(Squares(100))
3383.5
julia> std(Squares(100))
3024.355854282583

我们可以扩展一些其它的方法，为 Julia 提供有关此可迭代集合的更多信息。我们知道 Squares 序列中的元素总是 Int 型的。通过扩展 方法，我们可以给 Julia 更多信息来帮助其在更复杂的方法中生成更具体的代码。我们同时也知道该序列中的元素数目，故同样地也可以扩展 length：

julia> Base.eltype(::Type{Squares}) = Int # Note that this is defined for the type
julia> Base.length(S::Squares) = S.count

现在，当我们让 Julia 去 所有元素到一个数组中时，Julia 可以预分配一个适当大小的 Vector{Int}，而不是朴素地 push! 每一个元素到 Vector{Any}：

julia> collect(Squares(4))
4-element Vector{Int64}:
  1
  4
  9
 16

尽管大多时候我们都可以依赖一些通用的实现，但某些时候，如果我们知道一个更简单的算法，可以用其扩展具体方法。例如，计算平方和有公式，因此可以扩展出一个更高效的解法来替代通用方法：

julia> Base.sum(S::Squares) = (n = S.count; return n*(n+1)*(2n+1)÷6)
julia> sum(Squares(1803))
1955361914

这种模式在 Julia Base 中很常见，一些必须实现的方法构成了一个小的集合，从而定义出一个非正式的接口，用于实现一些更加炫酷的操作。某些应用场景中，一些类型有更高效的算法，故可以扩展出额外的专用方法。

能以逆序迭代集合也很有用，这可由 迭代实现。但是，为了实际支持逆序迭代，迭代器类型 T 需要为 Iterators.Reverse{T} 实现 iterate。（给定 r::Iterators.Reverse{T}，类型 T 的底层迭代器是 r.itr。）在我们的 Squares 示例中，我们可以实现 Iterators.Reverse{Squares} 方法：

julia> Base.iterate(rS::Iterators.Reverse{Squares}, state=rS.itr.count) = state < 1 ? nothing : (state*state, state-1)
julia> collect(Iterators.reverse(Squares(4)))
4-element Vector{Int64}:
 16
  9
  4
  1

For the Squares iterable above, we can easily compute the ith element of the sequence by squaring it. We can expose this as an indexing expression S[i]. To opt into this behavior, Squares simply needs to define getindex:

julia> function Base.getindex(S::Squares, i::Int)
           1 <= i <= S.count || throw(BoundsError(S, i))
           return i*i
       end
julia> Squares(100)[23]
529

另外，为了支持语法 S[begin] 和 S[end]，我们必须定义 来指定最后一个有效索引。建议也定义 firstindex 来指定第一个有效索引：

julia> Base.firstindex(S::Squares) = 1
julia> Base.lastindex(S::Squares) = length(S)
julia> Squares(23)[end]

对多维的 begin/end索引，例如，像是 a[3, begin, 7]，你应该定义 firstindex(a, dim) 和 lastindex(a, dim)（它们默认各自在 axes(a, dim) 上调用 first和last）

注意，上面只定义了一个整数索引的 方法，用除一个整数之外的其它东西索引会抛出MethodError，因为现在还没有匹配的方法。为了支持 Int 的范围或向量索引，必须另外写一个方法：

虽然这开始支持更多，但仍然有很多行为不支持。因为我们为 Squares 序列所添加的行为，它开始看起来越来越像向量。我们可以正式定义其为 AbstractArray 的子类型，而不是自己定义所有这些行为。

如果一个类型被定义为 AbstractArray 的子类型，那它就继承了一大堆丰富的行为，包括构建在单元素访问之上的迭代和多维索引。有关更多支持的方法，请参阅文档 及 Julia Base。

定义 AbstractArray 子类型的关键部分是 。由于索引是数组的重要部分且经常出现在 hot loops 中，使索引和索引赋值尽可能高效非常重要。数组数据结构通常以两种方式定义：要么仅使用一个索引（即线性索引）来最高效地访问其元素，要么实际上使用由各个维度确定的索引访问其元素。这两种方式被 Julia 标记为 IndexLinear() 和 IndexCartesian()。把线性索引转换为多重索引下标通常代价高昂，因此这提供了基于 traits 机制，以便能为所有矩阵类型提供高效的通用代码。

此区别决定了该类型必须定义的标量索引方法。IndexLinear() 很简单：只需定义 getindex(A::ArrayType, i::Int)。当数组后用多维索引集进行索引时，回退 getindex(A::AbstractArray, I...)() 高效地将该索引转换为线性索引，然后调用上述方法。另一方面，IndexCartesian() 数组需要为每个支持的、使用 ndims(A) 个 Int 索引的维度定义方法。例如，SparseArrays 标准库里的 SparseMatrixCSC 只支持二维，所以它只定义了 getindex(A::SparseMatrixCSC, i::Int, j::Int)。 也是如此。

回到上面的平方数序列，我们可以将它定义为 AbstractArray{Int, 1} 的子类型：

julia> struct SquaresVector <: AbstractArray{Int, 1}
           count::Int
       end
julia> Base.size(S::SquaresVector) = (S.count,)
julia> Base.IndexStyle(::Type{<:SquaresVector}) = IndexLinear()
julia> Base.getindex(S::SquaresVector, i::Int) = i*i

julia> s = SquaresVector(4)
4-element SquaresVector:
  1
  4
  9
 16
julia> s[s .> 8]
2-element Vector{Int64}:
  9
 16
julia> s + s
4-element Vector{Int64}:
  2
  8
 18
 32
julia> sin.(s)
4-element Vector{Float64}:
  0.8414709848078965
 -0.7568024953079282
  0.4121184852417566
 -0.2879033166650653

作为一个更复杂的例子，让我们在 Dict 之上定义自己的玩具性质的 N 维稀疏数组类型。

julia> struct SparseArray{T,N} <: AbstractArray{T,N}
           data::Dict{NTuple{N,Int}, T}
           dims::NTuple{N,Int}
       end
julia> SparseArray(::Type{T}, dims::Int...) where {T} = SparseArray(T, dims);
julia> SparseArray(::Type{T}, dims::NTuple{N,Int}) where {T,N} = SparseArray{T,N}(Dict{NTuple{N,Int}, T}(), dims);
julia> Base.size(A::SparseArray) = A.dims
julia> Base.similar(A::SparseArray, ::Type{T}, dims::Dims) where {T} = SparseArray(T, dims)
julia> Base.getindex(A::SparseArray{T,N}, I::Vararg{Int,N}) where {T,N} = get(A.data, I, zero(T))
julia> Base.setindex!(A::SparseArray{T,N}, v, I::Vararg{Int,N}) where {T,N} = (A.data[I] = v)

请注意，这是个 IndexCartesian 数组，因此我们必须在数组的维度上手动定义 和 setindex!。与 SquaresVector 不同，我们可以定义 ，这样便能更改数组：

julia> A = SparseArray(Float64, 3, 3)
3×3 SparseArray{Float64, 2}:
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
 0.0  0.0  0.0
julia> fill!(A, 2)
3×3 SparseArray{Float64, 2}:
 2.0  2.0  2.0
 2.0  2.0  2.0
 2.0  2.0  2.0
julia> A[:] = 1:length(A); A
3×3 SparseArray{Float64, 2}:
 1.0  4.0  7.0
 2.0  5.0  8.0
 3.0  6.0  9.0

索引 AbstractArray 的结果本身可以是数组（例如，在使用 AbstractRange 时）。AbstractArray 回退方法使用 similar 来分配具有适当大小和元素类型的 Array，该数组使用上述的基本索引方法填充。但是，在实现数组封装器时，你通常希望也封装结果：

julia> A[1:2,:]
2×3 SparseArray{Float64, 2}:
 1.0  4.0  7.0
 2.0  5.0  8.0

在此例中，创建合适的封装数组通过定义 Base.similar(A::SparseArray, ::Type{T}, dims::Dims) where T 来实现。（请注意，虽然 similar 支持 1 参数和 2 参数形式，但在大多数情况下，你只需要专门定义 3 参数形式。）为此，SparseArray 是可变的（支持 setindex!）便很重要。为 SparseArray 定义 similar、getindex 和 setindex! 也使得该数组能够 。

julia> copy(A)
3×3 SparseArray{Float64,2}:
 1.0  4.0  7.0
 2.0  5.0  8.0

除了上面的所有可迭代和可索引方法之外，这些类型还能相互交互，并使用在 Julia Base 中为 AbstractArray 定义的大多数方法：

julia> A[SquaresVector(3)]
3-element SparseArray{Float64, 1}:
 1.0
 4.0
 9.0
julia> sum(A)
45.0

如果要定义允许非传统索引（索引以 1 之外的数字开始）的数组类型，你应该专门指定 axes。你也应该专门指定 ，以便 dims 参数（通常是大小为 Dims 的元组）可以接收 AbstractUnitRange 对象，它也许是你自己设计的 range 类型 Ind。有关更多信息，请参阅使用自定义索引的数组。

等步长数组是 AbstractArray 的子类型，其条目以固定步长储存在内存中。如果数组的元素类型与 BLAS 兼容，则 strided 数组可以利用 BLAS 和 LAPACK 例程来实现更高效的线性代数例程。用户定义的 strided 数组的典型示例是把标准 Array 用附加结构进行封装的数组。

警告：如果底层存储实际上不是 strided，则不要实现这些方法，因为这可能导致错误的结果或段错误。

下面是一些示例，用来演示哪些数组类型是 strided 数组，哪些不是：

1:5   # not strided (there is no storage associated with this array.)
Vector(1:5)  # is strided with strides (1,)
A = [1 5; 2 6; 3 7; 4 8]  # is strided with strides (1,4)
V = view(A, 1:2, :)   # is strided with strides (1,4)
V = view(A, 1:2:3, 1:2)   # is strided with strides (2,4)
V = view(A, [1,2,4], :)   # is not strided, as the spacing between rows is not fixed.

可由 broadcast 或 broadcast! 的显式调用、或者像 A .+ b 或 f.(x, y) 这样的「点」操作隐式触发。任何具有 axes 且支持索引的对象都可作为参数参与广播，默认情况下，广播结果储存在 Array 中。这个基本框架可通过三个主要方式扩展：

• 确保所有参数都支持广播
• 为给定参数集选择合适的输出数组
• 为给定参数集选择高效的实现

不是所有类型都支持 axes 和索引，但许多类型便于支持广播。 函数会在每个广播参数上调用，它能返回与广播参数不同的支持 axes 和索引的对象。默认情况下，对于所有 AbstractArray 和 Number 来说这是 identity 函数——因为它们已经支持 axes 和索引了。少数其它类型（包括但不限于类型本身、函数、像 missing 和 这样的特殊单态类型以及日期）为了能被广播，Base.broadcastable 会返回封装在 Ref 的参数来充当 0 维「标量」。自定义类型可以类似地指定 Base.broadcastable 来定义其形状，但是它们应当遵循 collect(Base.broadcastable(x)) == collect(x) 的约定。一个值得注意的例外是 AbstractString；字符串是个特例，为了能被广播其表现为标量，尽管它们是其字符的可迭代集合（详见 字符串）。

接下来的两个步骤（选择输出数组和实现）依赖于如何确定给定参数集的唯一解。广播必须接受其参数的所有不同类型，并把它们折叠到一个输出数组和实现。广播称此唯一解为“风格”。每个可广播对象都有自己的首选风格，并使用类似于类型提升的系统将这些风格组合成一个唯一解——“目标风格”。

抽象类型 Base.BroadcastStyle 派生了所有的广播风格。其在用作函数时有两种可能的形式，分别为一元形式（单参数）和二元形式。使用一元形式表明你打算实现特定的广播行为和/或输出类型，并且不希望依赖于默认的回退 。

为了覆盖这些默认值，你可以为对象自定义 BroadcastStyle：

struct MyStyle <: Broadcast.BroadcastStyle end
Base.BroadcastStyle(::Type{<:MyType}) = MyStyle()

在某些情况下，无需定义 MyStyle 也许很方便，在这些情况下，你可以利用一个通用的广播封装器：

• Base.BroadcastStyle(::Type{<:MyType}) = Broadcast.Style{MyType}() 可用于任意类型。
• 如果 MyType 是一个 AbstractArray，首选是 Base.BroadcastStyle(::Type{<:MyType}) = Broadcast.ArrayStyle{MyType}()。
• 对于只支持某个具体维度的 AbstractArrays，请创建 Broadcast.AbstractArrayStyle{N} 的子类型（请参阅下文）。

当你的广播操作涉及多个参数，各个广播风格将合并，来确定唯一一个 DestStyle 以控制输出容器的类型。有关更多详细信息，请参阅下文。

每个广播操作都会计算广播风格以便支持派发和专门化。结果数组的实际分配由 similar 处理，其使用 Broadcasted 对象作为其第一个参数。

Base.similar(bc::Broadcasted{DestStyle}, ::Type{ElType})

回退定义是

但是，如果需要，你可以专门化任何或所有这些参数。最后的参数 bc 是（还可能是融合的）广播操作的惰性表示，即 Broadcasted 对象。出于这些目的，该封装器中最重要的字段是 f 和 args，分别描述函数和参数列表。请注意，参数列表可以——并且经常——包含其它嵌套的 Broadcasted 封装器。

举个完整的例子，假设你创建了类型 ArrayAndChar，该类型存储一个数组和单个字符：

struct ArrayAndChar{T,N} <: AbstractArray{T,N}
    data::Array{T,N}
    char::Char
end
Base.size(A::ArrayAndChar) = size(A.data)
Base.getindex(A::ArrayAndChar{T,N}, inds::Vararg{Int,N}) where {T,N} = A.data[inds...]
Base.setindex!(A::ArrayAndChar{T,N}, val, inds::Vararg{Int,N}) where {T,N} = A.data[inds...] = val
Base.showarg(io::IO, A::ArrayAndChar, toplevel) = print(io, typeof(A), " with char '", A.char, "'")

Base.BroadcastStyle(::Type{<:ArrayAndChar}) = Broadcast.ArrayStyle{ArrayAndChar}()

这意味着我们还必须定义相应的 similar 方法：

function Base.similar(bc::Broadcast.Broadcasted{Broadcast.ArrayStyle{ArrayAndChar}}, ::Type{ElType}) where ElType
    # Scan the inputs for the ArrayAndChar:
    A = find_aac(bc)
    # Use the char field of A to create the output
    ArrayAndChar(similar(Array{ElType}, axes(bc)), A.char)
end
"`A = find_aac(As)` returns the first ArrayAndChar among the arguments."
find_aac(bc::Base.Broadcast.Broadcasted) = find_aac(bc.args)
find_aac(args::Tuple) = find_aac(find_aac(args[1]), Base.tail(args))
find_aac(x) = x
find_aac(::Tuple{}) = nothing
find_aac(a::ArrayAndChar, rest) = a
find_aac(::Any, rest) = find_aac(rest)

在这些定义中，可以得到以下行为：

julia> a = ArrayAndChar([1 2; 3 4], 'x')
2×2 ArrayAndChar{Int64, 2} with char 'x':
 1  2
 3  4
julia> a .+ 1
2×2 ArrayAndChar{Int64, 2} with char 'x':
 2  3
 4  5
julia> a .+ [5,10]
2×2 ArrayAndChar{Int64, 2} with char 'x':
  6   7
 13  14

一般来说，广播操作由一个惰性 Broadcasted 容器表示，该容器保存要应用的函数及其参数。这些参数可能本身是嵌套得更深的 Broadcasted 容器，并一起形成了一个待求值的大型表达式树。嵌套的 Broadcasted 容器树可由隐式的点语法直接构造；例如，5 .+ 2.*x 由 Broadcasted(+, 5, Broadcasted(*, 2, x)) 暂时表示。这对于用户是不可见的，因为它是通过调用 copy 立即实现的，但是此容器为自定义类型的作者提供了广播可扩展性的基础。然后，内置的广播机制将根据参数确定结果的类型和大小，为它分配内存，并最终通过默认的 copyto!(::AbstractArray, ::Broadcasted) 方法将 Broadcasted 对象复制到其中。内置的回退 broadcast 和 broadcast! 方法类似地构造操作的暂时 Broadcasted 表示，因此它们共享相同的代码路径。这便允许自定义的数组实现通过提供它们自己的专门化 copyto! 来定义和优化广播。这再次由计算后的广播风格确定。此广播风格在广播操作中非常重要，以至于它被存储为 Broadcasted 类型的第一个类型参数，且允许派发和专门化。

对于某些类型，跨越层层嵌套的广播的「融合」操作无法实现，或者无法更高效地逐步完成。在这种情况下，你可能需要或者想要求值 x .* (x .+ 1)，就好像该式已被编写成 broadcast(*, x, broadcast(+, x, 1))，其中内部广播操作会在处理外部广播操作前进行求值。这种直接的操作以有点间接的方式得到直接支持；Julia 不会直接构造 Broadcasted 对象，而会将 待融合的表达式 x .* (x .+ 1) 降低为 Broadcast.broadcasted(*, x, Broadcast.broadcasted(+, x, 1))。现在，默认情况下，broadcasted 只会调用 Broadcasted 构造函数来创建待融合表达式树的惰性表示，但是你可以选择为函数和参数的特定组合覆盖它。

举个例子，内置的 AbstractRange 对象使用此机制优化广播表达式的片段，这些表达式片段可以只根据 start、step 和 length（或 stop）直接进行求值，而无需计算每个元素。与所有其它机制一样，broadcasted 也会计算并暴露其参数的组合广播风格，所以你可以为广播风格、函数和参数的任意组合专门化 broadcasted(::DestStyle, f, args...)，而不是专门化 broadcasted(f, args...)。

例如，以下定义支持 range 的负运算：

broadcasted(::DefaultArrayStyle{1}, ::typeof(-), r::OrdinalRange) = range(-first(r), step=-step(r), length=length(r))

In-place 广播可通过定义合适的 copyto!(dest, bc::Broadcasted) 方法来支持。由于你可能想要专门化 dest 或 bc 的特定子类型，为了避免包之间的歧义，我们建议采用以下约定。

如果你想要专门化特定的广播风格 DestStyle，请为其定义一个方法

copyto!(dest, bc::Broadcasted{DestStyle})

你可选择使用此形式，如果使用，你还可以专门化 dest 的类型。

如果你想专门化目标类型 DestType 而不专门化 DestStyle，那么你应该定义一个带有以下签名的方法：

copyto!(dest::DestType, bc::Broadcasted{Nothing})

这利用了 copyto! 的回退实现，它将该封装器转换为一个 Broadcasted{Nothing} 对象。因此，专门化 DestType 的方法优先级低于专门化 DestStyle 的方法。

同样，你可以使用 copy(::Broadcasted) 方法完全覆盖 out-of-place 广播。

使用 Broadcasted 对象

当然，为了实现这样的 copy 或 copyto! 方法，你必须使用 Broadcasted 封装器来计算每个元素。这主要有两种方式：

• Broadcast.flatten 将可能的嵌套操作重新计算为单个函数并平铺参数列表。你自己负责实现广播形状规则，但这在有限的情况下可能会有所帮助。
• 迭代 axes(::Broadcasted) 的 CartesianIndices 并使用所生成的 CartesianIndex 对象的索引来计算结果。

广播风格的优先级规则由二元 BroadcastStyle 调用定义：

Base.BroadcastStyle(::Style1, ::Style2) = Style12()

其中，Style12 是你要为输出所选择的 BroadcastStyle，所涉及的参数具有 Style1 及 Style2。例如，

Base.BroadcastStyle(::Broadcast.Style{Tuple}, ::Broadcast.AbstractArrayStyle{0}) = Broadcast.Style{Tuple}()

表示 Tuple「胜过」零维数组（输出容器将是元组）。值得注意的是，你不需要（也不应该）为此调用的两个参数顺序下定义；无论用户提供的以何种顺序提供参数，定义一个就够了。

对于 AbstractArray 类型，定义 BroadcastStyle 将取代回退选择 。DefaultArrayStyle 及其抽象超类型 AbstractArrayStyle 将维度存储为类型参数，以支持具有固定维度需求的特定数组类型。

由于以下方法，DefaultArrayStyle「输给」任何其它已定义的 AbstractArrayStyle：

BroadcastStyle(a::AbstractArrayStyle{Any}, ::DefaultArrayStyle) = a
BroadcastStyle(a::AbstractArrayStyle{N}, ::DefaultArrayStyle{N}) where N = a
BroadcastStyle(a::AbstractArrayStyle{M}, ::DefaultArrayStyle{N}) where {M,N} =
    typeof(a)(Val(max(M, N)))

除非你想要为两个或多个非 DefaultArrayStyle 的类型建立优先级，否则不需要编写二元 BroadcastStyle 规则。

如果你的数组类型确实有固定的维度需求，那么你应该定义一个 AbstractArrayStyle 的子类型。例如，稀疏数组的代码中有以下定义：

SparseVecStyle(::Val{0}) = SparseVecStyle()
SparseVecStyle(::Val{1}) = SparseVecStyle()
SparseVecStyle(::Val{2}) = SparseMatStyle()
SparseVecStyle(::Val{N}) where N = Broadcast.DefaultArrayStyle{N}()

这些规则表明 SparseVecStyle 与 0 维或 1 维数组的组合会产生另一个 SparseVecStyle，与 2 维数组的组合会产生 SparseMatStyle，而与维度更高的数组则回退到任意维密集矩阵的框架中。这些规则允许广播为产生一维或二维输出的操作保持其稀疏表示，但为任何其它维度生成 。