第五章 双链表

    本章回顾了上一个练习的结果，并介绍了List接口的另一个实现，即双链表。

    在之前的练习中，我们使用了Profiler.java，运行ArrayList和LinkedList的各种操作，它们具有一系列的问题规模。我们将运行时间与问题规模绘制在重对数比例尺上，并估计所得曲线的斜率，它表示运行时间和问题规模之间的关系的主要指数。

    例如，当我们使用add方法将元素添加到ArrayList的末尾，我们发现，执行n次添加的总时间正比于n。也就是说，估计的斜率接近1。我们得出结论，执行n次添加是 O(n)的，所以平均来说，单个添加的时间是常数时间，或者O(1)，基于算法分析，这是我们的预期。

    这个练习要求你填充profileArrayListAddBeginning的主体，它测试了，在ArrayList头部添加一个新的元素的性能。根据我们的分析，我们预计每个添加都是线性的，因为它必须将其他元素向右移动；所以我们预计，n次添加是平方复杂度。

    这是一个解决方案，你可以在仓库的solution目录中找到它。

    这个方法几乎和profileArrayListAddEnd相同。唯一的区别在于timeMe，它使用add的双参数版本，将新元素置于下标0处。同样，我们增加了endMillis，来获取一个额外的数据点。

    以下是时间结果（左侧是问题规模，右侧是运行时间，单位为毫秒）：

    1. 4000, 14
    2. 8000, 35
    3. 16000, 150
    4. 32000, 604
    5. 64000, 2518
    6. 128000, 11555

    图 5.1 展示了运行时间和问题规模的图形。

    请记住，该图上的直线并不意味着该算法是线性的。相反，如果对于任何指数k，运行时间与n ** k成正比，我们预计会看到斜率为k的直线。在这种情况下，我们预计，n次添加的总时间与n ** 2成正比，所以我们预计会有一条斜率为2的直线。实际上，估计的斜率是，非常接近。恐怕假数据才能做得这么好。

    在以前的练习中，你还分析了，在LinkedList头部添加新元素的性能。根据我们的分析，我们预计每个add都要花时间，因为在一个链表中，我们不必转移现有元素；我们可以在头部添加一个新节点。所以我们预计n次添加的总时间是线性的。

    这是一个解决方案：

    我们只做了一些修改，将ArrayList替换为LinkedList并调整startN和endMillis，来获得良好的数据范围。测量结果比上一批数据更加嘈杂；结果如下：

    1. 256000, 19
    2. 512000, 28
    3. 1024000, 77
    4. 2048000, 330
    5. 4096000, 892
    6. 8192000, 1047
    7. 16384000, 4755

    图 5.2 展示了这些结果的图形。

    第五章 双链表 - 图1

    图 5.2：分析结果：在LinkedList开头添加n个元素的运行时间和问题规模

    并不是一条很直的线，斜率也不是正好是1，最小二乘拟合的斜率是1.23。但是结果表示，n次添加的总时间至少近似于O(n)，所以每次添加都是常数时间。

    在开头添加元素是一种操作，我们期望LinkedList的速度快于ArrayList。但是为了在末尾添加元素，我们预计LinkedList会变慢。在我的实现中，我们必须遍历整个列表来添加一个元素到最后，它是线性的。所以我们预计n次添加的总时间是二次的。

    但是不是这样。以下是代码：

    这里是结果：

    1. 64000, 9
    2. 128000, 9
    3. 256000, 21
    4. 512000, 24
    5. 2048000, 235
    6. 4096000, 851
    7. 8192000, 950
    8. 16384000, 6160

    图 5.3 展示了这些结果的图形。

    图 5.2：分析结果：在末尾添加n个元素的运行时间和问题规模

    同样，测量值很嘈杂，线不完全是直的，但估计的斜率为1.19，接近于在头部添加元素，而并不非常接近2，这是我们根据分析的预期。事实上，它接近1，这表明在尾部添加元素是常数元素。这是怎么回事？

    我的链表实现MyLinkedList，使用单链表；也就是说，每个元素都包含下一个元素的链接，并且MyArrayList对象本身具有第一个节点的链接。

    但是，如果你阅读LinkedList的文档，网址为 ，它说：

    List和Deque接口的双链表实现。[…] 所有的操作都能像双向列表那样执行。索引该列表中的操作将从头或者尾遍历列表，使用更接近指定索引的那个。

    如果你不熟悉双链表，你可以在 http://thinkdast.com/doublelist 上阅读更多相关信息，但简称为：

    • 每个节点包含下一个节点的链接和上一个节点的链接。
    • LinkedList对象包含指向列表的第一个和最后一个元素的链接。

    所以我们可以从列表的任意一端开始，并以任意方向遍历它。因此，我们可以在常数时间内，在列表的头部和末尾添加和删除元素！

    下表总结了ArrayList，MyLinkedList（单链表）和LinkedList（双链表）的预期性能：

    对于头部插入和删除，双链表的实现优于ArrayList。对于尾部插入和删除，都是一样好。所以，ArrayList唯一优势是get和set，链表中它需要线性时间，即使是双链表。

    如果你知道，你的应用程序的运行时间取决于get和set元素的所需时间，则ArrayList可能是更好的选择。如果运行时间取决于在开头或者末尾附加添加和删除元素，LinkedList可能会更好。

    但请记住，这些建议是基于大型问题的增长级别。还有其他因素要考虑：

    • 如果这些操作不占用你应用的大部分运行时间 - 也就是说，如果你的应用程序花费大部分时间来执行其他操作 - 那么你对实现的选择并不重要。
    • 如果你正在处理的列表不是很大，你可能无法获得期望的性能。对于小型问题，二次算法可能比线性算法更快，或者线性可能比常数时间更快。而对于小型问题，差异可能并不重要。
    • 另外，别忘了空间。到目前为止，我们专注于运行时间，但不同的实现需要不同的空间。在ArrayList中，这些元素并排存储在单个内存块中，所以浪费的空间很少，并且计算机硬件通常在连续的块上更快。在链表中，每个元素需要一个节点，带有一个或两个链接。链接占用空间（有时甚至超过数据！），并且节点分散在内存中，硬件效率可能不高。

    总而言之，算法分析为数据结构的选择提供了一些指南，但只有：

    • 你的应用的运行时间很重要，
    • 你的应用的运行时间取决于你选择的数据结构，以及，